Als Sohn eines Zuchthausaufsehers 1915 in Ratibor/Oberschlesien geboren, trat er mit 20 Jahren am 29. April 1935 in Mittelsteine/Schlesien in den Jesuitenorden ein. Sein Ziel war, die religiös entwurzelten Massen wieder mit der Botschaft Christi in Kontakt zu bringen. Dazu halfen ihm seine außergewöhnliche Begabung und ein unvergleichliches Gespür für die unmittelbar anstehenden Fragen der Gegenwart. Leppich war kein Prediger. Er war Straßenredner. Das Dach seines Autos - ein VW-Kombi - war seine Kanzel. "Das Evangelium ist nun mal kein Schlafpulver, sondern Dynamit", lautete sein Wahlspruch. Sein Gegner: Eine "Kirche der Krämerseelen".
Nach seinem Studium der Theologie und Philosophie, hatte er ab 1946 zehn Jahre lang Menschen in Flüchtlingslagern betreut. Als Seelsorger an sozialen Brennpunkten oder im Gefängnis erkannte er: "Ich muss an ein Publikum heran, das keinen Weihrauch mehr riechen kann, was in keine Kirche geht."
Von nun an wetterte der charismatische Jesuitenpater in Fußballstadien, auf der Reeperbahn und anderen öffentlichen Plätzen gegen ein "verfettetes Christentum". Bis zu 40.000 Zuhörer kamen zu seinen Ansprachen. Kleine Gruppen von Aktivisten, sogenannte „Pater-Leppich-Kreise“ wuchsen zu der großen Laienbewegung „Aktion 365“. Jeder Tag sollte ein Tag mit der Heiligen Schrift sein. Bis 1968 gab es etwa 2.000 Teams in 33 Ländern. Es war ein harter Schlag für P. Leppich, dass es im Jahr 1971 zu einer Spaltung der Aktion 365 kam. Er konnte sich nur schwer damit abfinden.
Als „Maschinengewehr Gottes“ wurde er in Zeitungen angekündigt, weil er schnell und mit scharfer Sprache die Missstände der Wohlfahrtsgesellschaft geißelte. Der suggestiven Kraft seiner Rede konnte sich kaum jemand entziehen, und Schallplatten seiner Predigten fanden reißenden Absatz. Seine hagere Gestalt im schwarzen Ordensgewand gab das Bild eines modernen Propheten ab. Neben Zuspruch erntete er auch heftige Kritik. An manchen Orten erteilten Bischöfe ihm Redeverbot.
Gesundheitlich geschwächt trat der "schmächtige Vagabund Gottes" seit Anfang der 70er Jahre kürzer. In jahrelangem Einsatz waren seine gesundheitlichen Kräfte mehr und mehr verbraucht. Mit 74 Jahren zog er sich 1989 in das damalige Altenheim der Jesuiten in Münster zurück. Er starb am 7. Dezember 1992 im Alter von 77 Jahren. Sein Grab befindet sich im Park Sentmaring im Geistviertel von Münster.