Sigitas Tamkevičius SJ wurde 1962 zum Priester geweiht. 1968 trat er in die Gesellschaft Jesu ein. 1969, als die sowjetischen Behörden ihn wegen seines Einsatzes für das Seminar in Kaunas vom Priesteramt ausschlossen, arbeitete er ein Jahr lang in einer Fabrik und bei der Landgewinnung. Im Jahr 1972, als er in Simno lebte, begann er mit der Herausgabe der Chronik der katholischen Kirche in Litauen, die er 11 Jahre lang redigierte. Von 1975 bis 1983 war er Pfarrer von Kybartai. Im Jahr 1978 gründete er zusammen mit vier anderen Priestern das Katholische Komitee zur Verteidigung der Rechte der Gläubigen. 1983 wurde er verhaftet und unter dem Vorwurf der antisowjetischen Propaganda und Aufhetzung zu zehn Jahren Haft verurteilt. Er war in den Lagern Perm und Mordovia inhaftiert. 1988 nach Sibirien verbannt, wurde er ein halbes Jahr später nach Beginn der "Perestroika" entlassen.
Im Jahr 1989 war er der geistliche Vater des interdiözesanen Seminars in Kaunas, und 1990 wurde er Rektor des Seminars. Am 19. Mai 1991 wurde er zum Bischof geweiht und zum Auxiliar der Erzdiözese Kaunas ernannt. Am 4. Mai 1996 wurde er zum Bischof von Kaunas ernannt. Er diente als Bischof von Kaunas bis 2015. Von 2005 bis 2015 war er Vorsitzender der LVC-Kommission für Massenmedien. 2011-2014 Vorsitzender des Rates für soziale Angelegenheiten der LVC. Am 5. Oktober 2019 wurde er von dem emeritierten Erzbischof S. Tamkevičius SJ in das Kardinalskollegium aufgenommen.